反比例函数图像与性质

反比例函数的一般形式是 `y = k/x`，其中 `k` 是一个非零常数。以下是反比例函数图像及其性质的简要概述：

图像

形状 ：反比例函数的图像是双曲线，由两支曲线组成。

位置 ：

当 `k > 0` 时，图像位于第一象限和第三象限。

当 `k < 0` 时，图像位于第二象限和第四象限。

趋势 ：图像无限接近于坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。

性质

1. 对称性 ：

图像是关于原点中心对称的。

图像也是关于坐标轴的角平分线轴对称的。

2. 增减性 ：

在每个象限内，随着 `x` 的增大，`y` 的值减小（`k > 0`）。

在每个象限内，随着 `x` 的增大，`y` 的值增大（`k < 0`）。

3. 面积几何意义 ：

在反比例函数图像上任取一点 `P`，作 `x` 轴和 `y` 轴的垂线 `PM` 和 `PN`，则 `PMON` 的面积等于 `|k|`。

示例

当 `k = 2` 时，图像位于第一象限和第三象限，`y` 随 `x` 的增大而减小。

当 `k = -2` 时，图像位于第二象限和第四象限，`y` 随 `x` 的增大而增大。

应用

反比例函数在几何、数学、计算机等多个领域都有应用。

以上信息涵盖了反比例函数的基本图像和性质。

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